學好數學的「刻意練習」大法

作者:父與女

瀏覽人次:222017/12/27

沒想到上篇說數學的文章《一小時說完初中數學》挺受喜歡,還有讓我再說說高中的,這個高中數學我都忘光了,小樂沒上高中,我也沒去看高中數學大綱的想法,還是說說最近對孩子數學學習的思考吧。
 
樂媽常問我:你那時數學是怎麼學的呀?我說:好像也沒什麼呀,印象中也是做題。一切都是感覺。題目做的多,感覺上來了,幾何證明啥的,都是看到題目樣子就知道怎麼加輔助線,應該走什麼路線。
 
那是不是現在孩子學數學依然是要走題海模式呢?通過《為什麼學生不喜歡上學》一書我們瞭解到刷題是有一定必要的,最重要的是在大腦中建立心理表徵,保存在長期記憶中,從而簡化工作記憶的負擔。比如以圍棋做例子來說,定式就是一個個的心理表徵,高手下棋不是按一個子一個子計算的,而是按一塊一塊來分析計算,看到一個形狀就知道局部最優,這樣在大家的產不多大小的工作記憶中,高手能處理的規模和效率要大很多。(Alpha GO Zero 我們就不比了)
 
數學題目也有點類似,不過刷題的有效性是需要思考的,是漫無目的的找題目來刷嗎?或者說我們在有限的時間中如何提高刷題的效率?於是想到了刻意練習,彈鋼琴、下國際象棋、打高爾夫,都已經被證實是很有效地運用刻意練習的例子,不過好像沒提到數學。我就瞎開下腦洞,想如何有效地建立數學的心理表徵,來提升做題練習對孩子數學學習的有效性。
 
之前看《刻意練習的七個原則》一文提到的幾點:
1、首先要摒棄偏見。
2、一定要有明確的、特定的小目標。
3、一定要專注。
4、最好能有一位好的導師、教練,或是加入特定的社群。
5、走出舒適區。
6、一定要獲得反饋。
7、遇到困難時,試著做不同的事,或重新確定動機。
 
1、2、3、7我們先不管,第4點有一個好的老師肯定很關鍵,提供適合於你的題目,並給與及時反饋。但學校班級的老師往往要照顧班級整體的情況,個人如何不是很匹配,如何提升練習效率呢?於是我把關注的重點轉移到走出舒適區和獲得反饋上。
 
每個學生做練習時,要選擇突破自己舒適區的題目。在初中學習,如果每天還是練習100以內加減乘除,即使做10000小時也是不能帶來任何提升的,《刻意練習》書中說到一個放射科看X光片的例子,醫生一年看很多X光片,但很少看到有價值的片子。每1000張照片中只有4~8例癌症有望被醫生發現,而醫生往往還不知道其看過之後的演變結果。解決方案是建立有價值的照片庫,也就是那些最後驗證是癌症的照片,或者醫生開始認為是癌症,但之後證明是正常的照片,也就是說利用事後的結果。
 
這個案例放在數學中,我第一想到的就是錯題集,難怪很多老師都會強調這一點,只是從來沒老師和我們說過為什麼。錯題集其實就是自己最典型的突破舒適區的題目,如果能基於錯題集積累出有效的心理表徵,比如下面這個直角三角形題目的例子。

 
第6題看到6、8、10,勾三股四弦五,我們就已經知道需要有一個直角三角形,但三條線段都是同一個頂點怎麼辦呢?60度旋轉,構建一個等邊三角形,同時也構建出了直角三角形的兩條邊,我覺得這就是有效的心理表徵。或許也是我以前做了很多題目後說不出來的感覺吧。
 
同樣道理,在舒適區內的題目可以快速略過,這是我想到的第二點。現在的作業肯定是多的(貌似小樂她們相比其他學校還是算少的),那麼面對大量的題目要學會選擇性做題,看到容易的題目,只要寫出解題思路,計算可以快速略過,這也是節省時間的一個方法。當然考試需要計算解題的準確性作為基礎,所以如果準確性總是出問題,或許可以把它當成自己要突破的一點,集中練習下。
 
第三自然是及時反饋,以前不懂的題目總是說要去問老師,當然現在很多小學會把任務交給了家長。不過我想現在可以借助互聯網和工具來及時反饋,我以前其實挺排斥這種應用的,覺得這些不都是讓孩子直接查後抄答案嘛。不過如果把它作為及時反饋來看,孩子已經思索和做了各種嘗試,在讓孩子繼續思考摸索和反饋間需要一個平衡。想到這裡,我覺得釋然了,或許合理運用互聯網和APP,未嘗不是好事。我自己現在也常頭疼於小樂的作業,有時做不出來,求助下,效率倒真是提升好多,尤其現在的拍照能識別題目後。推薦兩個APP,一個是作業幫,一個是愛作業,後者適合於小學生檢查口算,挺有意思。(兩位是不是都該給我付廣告費了)
 
善用工具,可千萬別是抄答案哦。

*本文出自【父愚女樂  樂爸】,未經授權請勿轉載
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父與女

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「父與女」講述樂爸和小樂的故事。一個IT男,每天晚上陪女兒講故事,做成長記錄。半玩伴學,一半是玩耍,一半是學習,兩人共同成長。

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