一小時說完國中數學

作者:父與女

瀏覽人次:462017/12/27

圖片來源:Shutterstock
小樂同學最近數學學的是全等三角形,SAS, SSS什麼的。據說初二是會拉開數學差距的時候,我不知道這個說法是否確切?不過這讓我有點好奇,初中的數學大概是學些什麼呢?現在的階段又有什麼不同呢?
 
前段時間在網上找了個人教版初中數學大綱(話說她們上的是人教版吧?),瀏覽後發現內容可真不少,七年級是有理數、整式的加減、再又到圖形,相交、平行,三角形,一會又跳回二元一次方程組、不等式與不等式組,最後還有數據的收集、整理與描述,讓人有點摸不著頭腦的感覺。記得我上學時是分代數和幾何兩門課來著,不記得當時是齊頭並進還是交替上課了?

 
一會代數,一會幾何,人會不會分裂啊?我想要不和小樂聊聊初中數學的內容是如何串接的,即使沒學過,也可以來個整體概念。
 
嗯,就這麼辦,「一小時說完初中數學」,對了,你看的話,估計5分鐘就夠了。我把我講的內容大致整理如下:
 
先回顧小學內容,代數的基礎自然是從數開始,自然,數,連一起不就是自然數嘛。(是不是很好笑?不好笑,那算了)數有各種運算,加、減、乘、除、乘方、開方。相同的數一個個相加,嫌麻煩有了乘法,相同的數一個個相乘,嫌麻煩就有了乘方;正過來,當然還得考慮倒回去,於是減法、除法和開方就是加法、乘法和開方的逆運算。
 
之後我們來看數的演化,自然數相減不夠用,產生了負整數,正負整數合成了整數;除法除不盡,產生了分數,這樣整數和分數合成了有理數。有理數做開方產生了無理數,兩者又組成了實數。虛數還不是初中數學考慮的內容,先扔開。
 
有了數的運算後,我們可以引入X,一個百搭,這就變成了代數式。這個很牛,在進入有了X的時代後,可以說從此就不用考慮什麼雞兔同籠的奧數算法了。同樣代數式也分成整式和分式,這裡有個關鍵知識點,就是因式分解(我們以前專門說過為什麼我的大腦理解不了因式分解),這可以說是初中數學的第一個難點。
 
兩個代數式之間加上等號或不等號,就成了等式或不等式,再跨進一步,跨入了方程求解的行列。最簡單的自然是一元一次方程,這肯定能求出解。往前有兩條複雜路線,一條路是增加未知數(就是元),於是有了二(多)元一次方程組,求解的本質是減少元,最後都回到一元一次方程;另一條路是增加次數,這就有了二元一次方程方程,二元一次方程組求解時也需要因式分解,此時你還會發現在二次的時候需要無理數了。
 
如果把一元一次或一元二次方程等式的另一邊換成另一個變量,從方程的求解變成兩個變量間的因果關係,這時方程變成了函數,相應的函數有一元一次函數、二次函數,那函數是什麼呢?其實函數是一個個的圖形,有直線、拋物線、還有圓等等,所以在學習函數前,我們需要去學習幾何中基礎的數軸、平面直角坐標系的概念。當然初中函數還有三角函數的概念,這更涉及到了幾何中三角形、圓的部分。
 
代數說完了,再看幾何。從點開始、點連成線、兩條線形成面、面旋轉變成體,分別經過了一維、二維、三維,相應的就是長度、面積和體積的計算。幾何中我們最熟悉的就是要各種各樣的證明,這裡就有命題的概念。
 
線包括直線、射線、線段,平行線的性質相當關鍵,有了線就有了數軸,兩條線垂直相交組成了平面直角坐標系。之前說了,這是函數作圖的基礎。
 
裡面就是各種二維圖形,有三角形、矩形、平行四邊形、還有圓。三角形的全等是初中數學的另一個難點,概念很簡單,角邊角、邊角邊、邊邊邊,但需要在腦子中能形成各種圖形,快速靈活地運用,還要能把輔助線做對了,不經過練習不是易事,再結合直角三角形、平分線等種種概念。
 
等到了直角三角形有了勾股定律,需要平方,也就需要無理數支撐,三角函數也出場了,不知這是否算第三個難點。相對於代數和幾何來說,另外一條簡單的線索是概率統計,會用Excel差不多就行。從用表整理數據,畫圖,再能做數據的分析和統計,然後學點初步的概率知識。
 
說到這,初中數學就講完了,看看應該不需要5分鐘吧。


*本文出自【父愚女樂  樂爸】,未經授權請勿轉載

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